Родился в городе Иркутск (Восточная Сибирь). В девятилетнем возрасте, после участия в музыкальном смотре, был признан лучшим баянистом Восточной Сибири и Дальнего Востока. В 11 лет поступил в Иркутское музыкальное училище. Первым его педагогом был кларнетист Павел Павлович Гоголев — Дирижёр оркестра Иркутского театра юного зрителя. После окончания девятого класса, Григорий начал работать в театре.

В 1941 году, почти сразу после начала Великой Отечественной войны, призван в Советскую армию. Поступил в Иркутское инженерно-минное (сапёрное) училище, которое закончил 30 января 1942 (досрочный выпуск).

Воевал на фронтах: Центральном, 1-ом Украинском, Донском, 1-ом и 2-ом Белорусском, Северо-Западном, Воронежском и Сталинградском. В конце войны был командиром и военным дирижёром музыкального взвода в танковом корпусе генерала Лелюшенко. В победном 45-ом, майор Гринберг, в качестве дирижёра, промаршировал по улицам поверженного Берлина, во главе одной из колонн сводного духового оркестра.

После окончания войны продолжил дирижировать военным оркестром.

В 1997 году репатриировался в Израиль. После репатриации к его боевым наградам прибавились: Медаль Жукова, памятный знак в честь 50-ти летия освобождения Украины, Медаль «50 лет Победы в Великой Отечественной войне», израильская юбилейная медаль «60 лет Победы над нацизмом», и другие.

Является автором многих музыкальных произвединий. В их числе: работая в Таджикском театре оперы и балета поставил оперу: «Семья Тараса» и написал музыку для балета « Здесь был аул Душанбе». Так же является автором песен: «Христиновка — любовь моя», «Беэр-Шева», «Родился внук», «Сердце вдруг запросило тепла», и другие. Кроме того, сочинил музыку к детской опере-сказке «Лесное происшествие» на либретто Наташи Ланге и балет «Дюймовочка».